Выбор конечно-разностной схемы для численного решения аналитической математической модели

Сопоставление экспериментальных данных и результатов моделирования позволяет сделать следующие выводы характер поведения экспериментальной и теоретической кривой в целом идентичен, за исключением начального участка;

Целью настоящей работы являлся выбор конечно-разностной схемы для численного решения аналитической математической модели новой конструкции электротеплового преобразователя (ЭТП) на основе жидкостного термомеханического преобразователя (ЖТМП), сопоставление результатов ее численного решения с экспериментальными данными и исследования зависимости динамических характеристик ЭТП от значений его основных конструктивных параметров. При построении модели с целью ее упрощения на первом этапе исследований были приняты некоторые допущения. Поскольку в большинстве практических случаев используемый ЖТМП имеет отношение длины к диаметру больше 5, то теплообменом через его торцевые стенки можно пренебречь.

Это позволило существенно упростить задачу и рассматривать лишь одномерный случай, когда из пространственных координат системы остается только одна -текущий радиус, что соответствует системе бесконечной длины. В реальной задаче имеет место существенное различие в размерах самого корпуса ЖИМП и толщины его стенок, а также стенок каркаса обмотки и самой обмотки. По этой причине были использованы различные величины шагов сетки по пространственной координате для различных тел системы при сохранении неизменного числа шагов по каждому телу. При учете зазора между каркасом и витками обмотки (ta счет того, что провод имеет круглое сечение и покрыт изоляцией), провод заменялся жнииалеитным проводом прямоугольного сечения той же площади с сохранением значении редпего радиуса обмотки. При этом воздушный зазор сложного профиля между круглыми витками обмотки и поверхностью каркаса заменялся равномерным зазором эквивалентной величины) Шаг по времени устанавливался единым для всей системы. При построении разностной схемы, аппроксимирующей исходные дифференциальные уравнения (включая начальные и граничные условия) использована простейшая разностная схема, позволяющая получать явное решение. Такая схема обладает условной устойчивостью.

Однако, условия устойчивости могут быть выполнены при приемлемой величине шага по времени, что и позволило использовать данную разностную схему. В итоге получена система алгебраических линейных уравнении, определяющих распределение температуры по слоям системы в любой дискретный момент времени, число которых равно числу узловых точек, а значит числу неизвестных значений температуры.

Такая система имеет единственное решение, а значения функции в каждом последующем временном слое находятся по уже найденным на предыдущем шаге значениям этой функции на предыдущем временном слое. Использование неявных разностных схем существенно усложняет решение задачи, хотя некоторые из них обладают абсолютной устойчивостью (при любом соотношении шагов по координатам и времени) и лучшей сходимостью. Но в нашем случае, поскольку не представляет особых затруднений выполнение условия устойчивости, предпочтительней использовать явную разностную схему.

Проверка адекватности полученной конечно-разностной модели осуществлялась жепериментально, для конкретного ЭТП, характеризуемого следующими конструктивными параметрами термометрическая жидкость полиметилсилоксановая жидкость марки ПМС—400. корпус ЖТМП изготовлен из стали марки Ст 3. каркас катушки изготавлен из латуни. обмотка намотана в один слой из медного круглого провода. Исследование конечно-разностной модели было реализовано с помощью средств, предоставляемых пакетом MathCAD. При этом применены изложенные ранее соображения.

Сходимость и устойчивость проверялась прямым способом прогонами модели при вариациях шага сетки и входных данных. Экспериментальные данные получены с помощью специализированного программно-аппаратного комплекса, позволяющего варьировать температуру окружающей среды, ток обмотки и устанавливать ЖТМП различных конструкций. Программа сбора информации позволяет производить как однократные, так и циклические испытания. Результаты испытаний фиксируются в базе данных. Собранная информация может быть перенесена для обработки и визуализации в другие программные продукты (Excel, MathCAD, MatLAB и т.п). Были проведены многочисленные испытания различных образцов ЖТМП для нескольких вариантов конструктивного исполнения.

Снимались зависимости хода штока (перемещение штока), температуры катушки, температуры тщлиндра (корпуса) и окружающей среды от времени при фиксированных величинах тока в обмотке катушки. Испытания показали высокую степень повторяемости результатов при многократных испытаниях любого из экземпляров расхождения не превали единиц процентов. Повторяемость результатов при испытании различных экземпляров одного и того же конструктивного типа оказалась также весьма высокой расхождения не превали 5. На основании проведенных испытаний были составлены усредненные характеристики двух конструктивно различных видов ЖТМП для сопоставления с результатами моделирования. Степень соответствия совпадающих участков может быть оценена как вполне адекватная принятым допущениям и упрощениям.

При этом можно ожидать, что некоторое усложнение модели позволит добиться лучших результатов. Искажение начального участка характеристики было интерпретировано наличием воздушного пузырька в полости преобразователя. Усовершенствование технологии его сборки позволило устранить этот недостаток. Практическое использование полученной модели возможно и целесообразно и при уже достигнутых величинах отклонений. Один из возможных вариантов – создание комплекса предназначенного для разработки, подгонки и тестирования новых конструкций ЖТМП. В этом применении возможно сти моделирования позволят просматривать направления изменения конструктивных характеристик без необходимости изготовления опытных экземпляров, что значимо уменьшит время подготовки изделия к выпуску. Учитывая, что ЖТМП имеют отличные перспективы для применения в самых разнообразных устройствах (например, автоматические токовые расцепители и термостаты), можно рассчитывать на высокую перспективность построения и использования такого комплекса.

В качестве объекта управления рассматривается блок подпитки теплои (БПТС) химического цеха ТЭЦ ВАЗа. В процессе химводоочистки ществляется подготовка химически очищенной воды (ХОВ) для системы оснабжения. Вода поступает на блок фильтров. После фильтров качество ы заведомо выше требуемого, поэтому для достижения заданного качест ХОВ подмешивается питьевая вода. ХОВ заданного качества собирается ке ХОВ, в котором необходимо поддерживать постоянный уровень. Поэтому в задачи системы автоматического управления входит подкание постоянного уровня в баке ХОВ. Кроме того, система должна печивать заданное качество ХОВ путём поддержания постоянного соотсния между расходами фильтрата и подмеса.

На первом этапе работа каждой САР рассматривалась по отдельности. проведены идентификация объектов управления и структурный синтез . С помощью системы Sraulnk математического пакета Matlab было ;дено динамическое моделирование системы. Далее была рассмотрена гстная работа САР уровня и подмеса. Полученные переходные характеки удовлетворяют требованиям к качеству регулирования. Результаты численного моделирования будут использованы в дальнейшем при реализации САУ процессом химводоочистки на базе промышленных контроллеров фирмы Semens.

Представленная математическая модель описывает процесс диффузии конвекции взвесей различных типов в водной среде с учётом их взаимной трансформации, осаждения, взаимодействия с дном и свободной поверхностью. Доказано условие существования и единственности решения. Произведена дискретизация области и представлены разностные схемы первого и второго порядка аппроксимации, сохраняющие суммарное количестно вещества в сетке. Особое внимание уделено аппроксимации граничных условий. Программная реализация с использованием объектноориентированного подхода позволила удобно описать все физические процессы, входящие в модель. Был произведён расчёт тестовой задачи с использованием параллельного алгоритма (верхняя релаксация с шахматным упорядочиванием). Представленные результаты численных расчётов и их визуализация позволяют сделать выводы о физической правдоподобности получаемых с помощью модели результатов. Планируется применение модели при оценке загрязнения среды, вызванного добычей железомарганцевых конкреций в Тихом океане.

Это говорит о том, что существует некая рабочая точка, для которой характерно выделение максимального количества энергии в моющую среду и минимум энергии тратится на потери, а точнее на нагрев колебательной  режим может обеспечить система, имеющая не только  настройку на резонанс колебательной системы, который зависит от н»п та моющей жидкости в ванне, но и способная контролировать (кино излучению, которое в свою очередь зависит от плотности ацей жидкости и скорости в ней. Кавитация в жидкости подразумевает тип быстрорастущих и резко захлопывайщихся газонаполненных, количество которых в единичном объеме увеличивается с увеличением мощности ультразвуковой энергии, вводимой в среду.

Это, в свою препятствует распространению кавитации. Кавитационная область хам рп чуется аномально высоким коэффициентом затухания и  на границе раздела металл воздух близок. На резонансе к мрическая энергия выделяется на сопротивлении механических потерь (Ими const, и определяется конструкцией колебательной системы) и преобрм юианная в акустическую энергию в моющую среду. Отсюда ясно, что  увеличения мощности источника питания системы невозможно увеличить кавитационную область. Но, поддерживая режим развитой кавитации с помощью широтноимпульсного модулятора,  оптимальную, по критерию максимум энергии выделяемой в среду и минимум затрат электроэнергии (что очень актуально на производстве), установку для ультразвуковой очистки материалов. Режим развитой кавитации можно обеспечить, поддерживая сопротивление излучению RM постоянным п равным 50 Ом. Нами была разработана такая установка и подробное ее описание будет представлено .


Читать комменты и комментировать

Добавить комментарий / отзыв



Защитный код
Обновить

Выбор конечно-разностной схемы для численного решения аналитической математической модели | | 2012-07-02 09:34:00 | | Образование, педагогика, обучение | | Сопоставление экспериментальных данных и результатов моделирования позволяет сделать следующие выводы характер поведения экспериментальной и теоретической кривой в целом идентичен, за исключением | РэдЛайн, создание сайта, заказать сайт, разработка сайтов, реклама в Интернете, продвижение, маркетинговые исследования, дизайн студия, веб дизайн, раскрутка сайта, создать сайт компании, сделать сайт, создание сайтов, изготовление сайта, обслуживание сайтов, изготовление сайтов, заказать интернет сайт, создать сайт, изготовить сайт, разработка сайта, web студия, создание веб сайта, поддержка сайта, сайт на заказ, сопровождение сайта, дизайн сайта, сайт под ключ, заказ сайта, реклама сайта, хостинг, регистрация доменов, хабаровск, краснодар, москва, комсомольск |
 
Поделиться с друзьями: